理財

一個讓很多人意外的數字 貸款 100 萬，年利率 4.5%，30 年： 每月還款 5,066.85 還款總額 1,824,067 其中利息 824,067，相當於本金的 82% 更讓人意外的是前五年：五年一共還了 304,011，但其中只有 88,421 是本金，剩下 215,590 全是利息。還了五年，本金幾乎沒什麼動。 這不是陷阱，而是「餘額計息 + 長期年限」的必然結果。看懂這個形狀，你才是在有意識地選貸款，而不是只盯著月付。 你可以在貸款試算工具裡用自己的數字跟著算。 兩種攤還方式 本息平均攤還（等額本息）：每月還款金額固定不變。前期利息占大宗，後期本金占大宗。好規劃，但總利息較多。 本金平均攤還（等額本金）：每月償還的本金固定，所以利息逐月減少、月付也逐月減少。首月最高，末月最低，總利息較少。 計算公式 本息平均攤還：M = P × r × (1+r)^n / ((1+r)^n − 1) 本金平均攤還：每月本金 = P / n，利息 = 剩餘本金 × r 其中 P 是本金，r 是月利率（年利率 ÷ 12），n 是還款月數，M 是本息平均攤還的固定月付。 年限的影響比利率還大 同樣 100 萬、4.5%，只改年限： 年限 月付 總利息 還款總額 10 年 10,363.84 243,660.91 1,243,660.91 20 年 6,326.49 518,358.50 1,518,358.50 30 年 5,066.85 824,067.12 1,824,067.12 從 20 年拉到 30 年，月付只降了 20%，總利息卻多了 305,709。這就是多出來的那十年真正的價格。 ...

多數人真正想問的是反過來的問題 大多數計算機告訴你「你將來會有多少錢」。但真正的問題通常是另一個方向：「我想在某個時間點存到某個數字，每月該存多少？」 這是個能直接解出來的方程式，而且答案往往比想像中樂觀——因為報酬替你分擔了一部分。 你可以一邊看一邊用儲蓄目標計算機算自己的數字。 先看基準線：報酬率 0% 是什麼樣 目標 100 萬，已存 5 萬，期限 10 年。 如果完全沒有報酬，剩下的 95 萬要平攤到 120 個月： 950,000 ÷ 120 = 7,916.67 / 月 這是「純靠自律」的數字，後面每一點報酬都會把它往下壓。 報酬率承擔了比想像中更多的份額 同樣的目標、同樣的 10 年、同樣的起始金額，只改報酬率： 年化報酬率 每月需存 累計存入 報酬貢獻 0% 7,916.67 950,000.00 0.00 3% 6,673.27 800,792.49 149,207.51 5% 5,909.56 709,146.87 240,853.13 8% 4,859.45 583,134.58 366,865.42 按 5% 算，你只需要存入約 70.9 萬，而不是 95 萬——目標的四分之一由報酬完成。8% 時接近 40%。 但別把這幾行當成菜單。 更高的報酬率意味著更高的風險與更大的不確定性。穩妥的做法是用保守值（5% 甚至更低，扣掉費用與通膨），到時候比預期好是驚喜。 時間才是威力最大的槓桿 同樣的 100 萬目標、5 萬起始、5% 報酬： 期限 每月需存 累計存入 5 年 13,761.01 825,660.32 10 年 5,909.56 709,146.87 20 年 2,102.91 504,699.09 從 10 年拉到 20 年，每月需存從 5,910 降到 2,103，不到一半；而且累計存入反而更少，因為複利多了整整一倍的時間。 ...

資產成長只有兩股力量 你的資產成長永遠來自兩個來源：你投入的錢，和已經在那裡的錢所產生的報酬。前期幾乎全靠前者，越往後後者越占主導——長期財富主要來自這個轉折點之後。 單利是線性的：100 元按 7% 每年固定賺 7 元，永遠如此。複利是幾何的，因為每年的報酬是按「更大的基數」算出來的。差別就這一點，結果卻天差地遠。 計算機用的公式 年末資產 = 年初資產 × (1 + 年化報酬率) + 當年投入 有兩個假設需要說明，因為它們會直接影響結果： 報酬按「年初資產」計算——這正是複利的來源 當年投入按年末計入，從下一年才開始產生報酬——這是偏保守的假設。如果你是每月定期定額，實際結果會比預測略好 你可以用資產成長計算機自己跑一遍，全部在瀏覽器本機完成。 一個具體例子：10 + 每年 10，報酬 7% 初始 10（可以理解成 10 萬），每年再投入 10，年化報酬 7%。 年份 年初資產 當年報酬 當年投入 年末資產 1 10.00 0.70 10.00 20.70 2 20.70 1.45 10.00 32.15 3 32.15 2.25 10.00 44.40 4 44.40 3.11 10.00 57.51 5 57.51 4.03 10.00 71.53 6 71.53 5.01 10.00 86.54 7 86.54 6.06 10.00 102.60 8 102.60 7.18 10.00 119.78 9 119.78 8.38 10.00 138.16 10 138.16 9.67 10.00 157.84 十年下來你一共投入 100，最終拿到 157.84——其中 47.84 來自投資報酬，接近最終資產的三分之一。 ...