複利是怎麼滾起來的？用一張表算清資產成長

資產成長只有兩股力量

你的資產成長永遠來自兩個來源：你投入的錢，和已經在那裡的錢所產生的報酬。前期幾乎全靠前者，越往後後者越占主導——長期財富主要來自這個轉折點之後。

單利是線性的：100 元按 7% 每年固定賺 7 元，永遠如此。複利是幾何的，因為每年的報酬是按「更大的基數」算出來的。差別就這一點，結果卻天差地遠。

計算機用的公式

年末資產 = 年初資產 × (1 + 年化報酬率) + 當年投入

有兩個假設需要說明，因為它們會直接影響結果：

• 報酬按「年初資產」計算——這正是複利的來源
• 當年投入按年末計入，從下一年才開始產生報酬——這是偏保守的假設。如果你是每月定期定額，實際結果會比預測略好

你可以用資產成長計算機自己跑一遍，全部在瀏覽器本機完成。

一個具體例子：10 + 每年 10，報酬 7%

初始 10（可以理解成 10 萬），每年再投入 10，年化報酬 7%。

十年下來你一共投入 100，最終拿到 157.84——其中 47.84 來自投資報酬，接近最終資產的三分之一。

關鍵的第 11 年

第 1 年，報酬只有 0.70，而當年投入是 10，報酬只占成長的一小部分。到了第 11 年，當年報酬（11.05）首次超過當年投入（10.00）。

從這一年起，複利從「零頭」變成了主引擎：即使你某一年完全不投錢，資產依然在漲。這才是長期持有的意義。

72 法則

一個很好用的心算技巧：72 ÷ 年化報酬率 = 大約幾年翻倍。

它忽略了你後續的投入，但能快速建立直覺：3% 和 10% 的差距不是 3 倍，而是幾十年的差距。

報酬率的小差別，長期是巨大的

同樣的條件（初始 10、每年投入 10），只是報酬率不同，跑 20 年：

投入完全一樣，結果差了將近一倍。這也是為什麼「每年只多 1% 的管理費」在 30 年維度上根本不是小事——它是在你的複利基數上持續抽成。

最容易被忽略的：通貨膨脹

同樣每年投入 10，跑 30 年：

差了一半。 如果你想知道這筆錢未來能買到什麼，要先把預期通膨從報酬率裡扣掉再填進去。

會讓預測失效的四個假設

1. 用名目報酬當購買力——一定要扣通膨
2. 忽略稅費與費用——應稅帳戶裡這是持續性拖累
3. 假設報酬平滑——市場不會每年穩定給 7%，中途一次 30% 回檔對行為的影響遠大於數學本身
4. 假設投入永不中斷——失業、育兒、買房，多數人的儲蓄率並不穩定

這不是說預測沒用，而是說它更像是最好情況，按這個前提去讀就對了。

怎麼用好這個計算機

1. 填目前資產，不是目標金額
2. 報酬率填保守值（規劃常用 5%～6% 實際報酬）
3. 預期加薪就填「每年投入成長」
4. 跑兩遍——5% 和 8% 各一次，按低的那次做規劃
5. 每年重跑一次。它是指南針，不是承諾

去試試：資產成長計算機，完全在瀏覽器本機執行，不儲存、不上傳，離線也能用。

常見問題

報酬率該填多少？ 全球股票指數長期年化大約 7%～10%（未扣通膨與稅），中間伴隨大幅回檔。做規劃時很多人用 5% 的實際報酬。最終應該填符合你自己資產配置的數字。

每月定期定額要改嗎？ 不用改模型，把每年投入總額填進去即可；結果會略偏保守，因為每月投入其實更早開始複利。

要算上勞退和房產嗎？ 可以，把它們的現值加到初始資產，把預期報酬併入報酬率。

以後要提領怎麼算？ 先用這個工具算累積階段，再把最終數字當作「提領階段」的起始值單獨算。

相關閱讀

• 房貸試算：本息平均攤還與本金平均攤還怎麼選
• 每月該存多少錢才能達成目標？
• 全部線上工具

本文僅作科普，不構成任何投資建議。報酬率是假設值，請自行判斷。